Le Dinamiche Dominanti del Premio Nobel John Forbes Nash: il Potere dei Numeri per plasmare il Mondo Print
DATE_FORMAT_LC1
jonh ash"I conflitti tra religione e scienza? La risposta dev'essere politicamente corretta. Teo-politicamente corretta. Siamo in mezzo a una crisi di eccesso, di tipo malthusiano, ma non credo che la fine arriverà prima che l'umanità abbia imparato i viaggi intergalattici. The show must go on!" (John Forbes Nash). Il Professor John Forbes Nash Jr. è il genio matematico dell'Università di Princeton, uno dei più brillanti e originali di tutti i tempi, la cui vita ha ispirato il pluripremiato film "A Beautiful Mind" (Usa, 2001) di Ron Howard, pellicola romanzata fortemente omettendo i particolari più spiacevoli della biografia scritta da Sylvia Nasar. La splendida colonna sonora interamente composta e diretta dal Maestro James Horner (www.youtube.com/watch?v=Sb3trsCsWBE&list=PLsFFH1T6XMCjwWhZgXgTgPpHkuPnSBNtR) pare perfetta a consacrare per sempre il genio del Professor Nash. Scomparso il 23 Maggio 2015 in un incidente stradale nel New Jersey, all'età di 86 anni, John Nash è stato l'esempio vivente del Potere dei Numeri e dello Studio nel plasmare il Mondo oggi abitato da 7,3 miliardi di persone. A volte, ma non sempre, le probabilità del caso possono essere dominate da "equilibri" più o meno naturali, comprensibili matematicamente! Gli eventi imprevedibili casuali però dettano legge. Il Professor Nash stava viaggiando a bordo di un taxi insieme alla cara moglie Alicia Larde di 82 anni, diretti verso la loro abitazione, di ritorno da un viaggio in Europa. L'autista perde il controllo mentre, percorrendo la New Jersey Turnpike, una superstrada che attraversa il Garden State, tenta di superare un'auto nella corsia centrale. Il taxi su cui i due intellettuali sono a bordo, sbanda andandosi a schiantare contro il guard-rail con un impatto violento. Nash e la moglie vengono scaraventati fuori dall'auto morendo sul colpo. I Nash vivevano nella Princeton Junction (N.J., Usa). Il Professor Nash è stato uno dei geni matematici più vivaci e creativi nella Storia della Scienza, vincitore del Premio Nobel per l'Economia nel 1994, l'anno prima che approdasse al Dipartimento di matematica di Princeton. Passato alla storia per il suo contributo delle Dinamiche Dominanti nella Teoria dei Giochi, nonostante i suoi problemi di salute legati alla schizofrenia, qualità e problemi interpretati magistralmente da Russell Crowe e Jennifer Connelly in "A Beautiful Mind", il Professor Nash deve tutto alla fondamentale figura della moglie, compagna delle sue tre vite per oltre 60 anni: Alicia è stata colei che si è sempre presa cura del marito, anche e soprattutto nella malattia. Una famiglia esemplare. Il loro impegno legato alla lotta per superare la disabilità, ben presto li consacra "ambasciatori" mondiali della campagna per la cura della schizofrenia, proprio quando al figlio John viene diagnosticata la stessa malattia paterna. Tanti i riconoscimenti ottenuti dal Professor Nash, l'ultimo dei quali l'Abel Prize 2015 conferito assieme al collega Louis Nirenberg, "per i sorprendenti e fondamentali contributi alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e le relative applicazioni all'analisi geometrica". Premio che John Nash ritira in Norvegia lo scorso Martedì quando altre dinamiche dominanti sembrano avere la meglio. È proprio al ritorno da quel viaggio che i Nash salgono su quel tragico taxi, preso all'aeroporto di Newark, per l'ultima corsa fatale. Nel contributo pubblicato su La Stampa di Torino nel Marzo 2008, il Nobel John Nash mormora a voce bassissima la battuta: "I conflitti tra religione e scienza? La risposta dev'essere politicamente corretta. Teo-politicamente corretta". Dice impetuosamente John junior che non scherza: "Prego per tutte le anime perché si salvino". E Alicia aggiunge con dolcezza: "Non è vero che John junior ha dato fuoco alla nostra villetta di Princeton. È stato solo un piccolo incidente". All'epoca va tutto bene a casa Nash. Il Premio Nobel dell'Economia, che il mondo conosce come "A Beautiful Mind", diventa più brillante di un attore hollywoodiano. Si illumina dopo un pasto a base di tacchino e tavolette di cioccolato e sorride anche la compagna di sempre, Alicia, che prima di pranzo si è alzata di colpo per pettinare con un paio di vigorosi colpi di spazzola la frangia del suo gigantesco figlio. Tutto è stato ritrovato - fotocamera, romanzo e cappotto - e tutto è tornato al suo posto, come le equazioni in un teorema e come la nuova vita di John Nash. È la terza, quella che quasi nessuno conosce, celata da un film sconcertante, dagli occhi malinconici di Russell Crowe e dalla biografia di Sylvia Nasar, "Il Genio dei Numeri", diventato il long-seller mondiale di cui Nash non vuole vedere nemmeno la copertina. "No. È una biografia non autorizzata". E per un momento si oscura, rifiutando l'autografo e bollando così l'ex gladiatore Crowe nato in Australia: "In effetti, non mi somiglia proprio". Una frase abusata, consolatoria, vuole convincerci che i matematici vivono in due mondi. "In uno cristallino di forme platoniche, ma anche nel mondo normale, in cui le cose sono ambigue. Vanno avanti e indietro. Sono adulti nel primo e bambini nella realtà". Cerca di sfuggire agli sguardi altrui il Nash che recita alla perfezione la parte del bambino prodigio e si concentra sui particolari del microcosmo per lui bizzarro di un treno italiano. "A che velocità andremo? Trecento all'ora?". Sale sull'Eurostar Roma-Milano con la famiglia, l'amico di mezzo secolo, Robert Aumann, anche lui Nobel per l'Economia, e la moglie: li accompagna Piergiorgio Odifreddi che Domenica li porta in trionfo sul palco del Festival della Matematica di Roma, spronandoli a fare le star davanti a una folla convinta che il Paradiso degli equilibri di Nash sia lastricato di equazioni. Ma l'infantilismo di Nash, si capisce subito, è apparenza fuorviante. Conclusa la prima vita al Massachusetts Institute of Technology di Boston, da cui sboccia la risolutiva "Teoria dei Giochi", e superata la seconda da schizofrenico, in una bolla iperpubblicizzata di messaggi extraterrestri e incontri allucinatori, la terza vita ha l'energia di una storia agli albori: è un laser che scannerizza il pianeta globale e comprende il crollo dei mutui americani ("sto lavorando a che cosa significhi scommettere contro il denaro"), il salvataggio dell'Alitalia ("con Air France e Klm deve trovare un nome nuovo: per esempio "Allied Airlines", perché "United Airlines" c'è già"), il potere sfrenato della Cina ("l'America non è riuscita a imporre il cambio fisso dollaro-yuan"), il Nobel ad Al Gore ("è difficile dire qualcosa di intelligente su di lui, come sul riscaldamento globale"), la sfida tra Hillary e Obama ("si deve scegliere il male minore: forse voterò Ralph Nader"). Con Aumann, seduto di fronte, il bambino prodigio (il 13 Giugno avrebbe compiuto 87 anni) svolge e riavvolge il filo che li unisce: la celebre Teoria dei Giochi, un genial capolavoro di creatività matematica citato da troppi alla leggera, capito da pochi e in prepotente espansione sui computer e pad della Terra, con applicazioni imprevedibili oltre l'Economia, come le Logiche con le quali il Dna si trasforma sotto i nostri stessi occhi per salvarci dalle più mortali malattie. Il Professor Nash l'ha codificata nel suo studiatissimo Equilibrio di Nash ("c'è quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il proprio comportamento: per cambiare si deve agire insieme") mentre Aumann spicca un salto ulteriore con l'Equilibrio correlato. In questo Universo è prevista la non-cooperazione di una molteplicità di soggetti e, intrecciando passato e presente, dalla crisi dei missili di Cuba alle tragedie del Medio Oriente, il Professor Nash spiega che "il punto fondamentale è individuare gli incentivi per motivare gli avversari a fare ciò che è meglio per te". Guerra e pace, by fun4u"> borse e sport, religione e follia, scienza e irrazionalità, ragione e barbarie, strategie di mercato e leggi biologiche, tecnologia e decrescita, Pil e povertà. L'intreccio è così disorientante da far vacillare i neuroni dei più. Ma il Professor Nash ripete (e se la ride) che nella vita quotidiana è meglio astenersi. "Sì. Troppi problemi e troppi calcoli. La Teoria dei Giochi, io, non la applico a me stesso, ma è sempre meglio rispondere alle domande stabilendo un rapporto tra ciò che si dice e ciò che si pensa sia meglio per sé". Come l'ospite perfetto secondo Aumann, che "deve sempre lodare almeno un piatto, anche se tutti sono pessimi!". Come insegna la Teoria dei Giochi. "Si deve avere pretty press", buona stampa, osserva il Professor Nash, guardandoti finalmente negli occhi, con le lunghe dita che non smettono di accarezzare l'aria. E, sempre nel 2008, mentre l'Eurostar entra nella Stazione Centrale, il Professore annuncia di aver elaborato un pensiero filosofico: "Siamo in mezzo a una crisi di eccesso, di tipo malthusiano, ma non credo che la fine arriverà prima che l'umanità abbia imparato i viaggi intergalattici. The show must go on!". E quando Odifreddi lo provoca con un: "non ti stupisce che nello spazio cerchiamo le stesse forme di vita della Terra?", il Professor Nash mormora suadente: "Succede anche con l'idea che abbiamo di Dio". Nel film "A Beautiful Mind" di Ron Howard, il diciannovenne e talentuoso matematico John Nash entra nella prestigiosa Università di Princeton con una borsa di studio per il dottorato. Refrattario ad instaurare rapporti sociali, secondo la biografia non ufficiale che ispira la pellicola, Nash ha solo un amico: Charles, il suo compagno di stanza. Ossessionato dal pensiero di trovare un'idea originale a cui applicare le sue formule, John scrive una tesi di dottorato di sole 27 pagine, nella quale espone geniali intuizioni fondamentali allo sviluppo della Teoria dei Giochi, superando così le obsolete le teorie economiche di Adam Smith. Le idee di Nash gli procurano fama e un importante posto di ricercatore al M.I.T. di Boston, dove conferma la sua intelligenza matematica. In piena Guerra Fredda viene contattato dal Governo Usa per la sua incredibile capacità di decodificare i cifrati dei comunisti. Entra così in contatto con l'eminenza grigia William Parcher, oscuro personaggio del potere Usa che sembra coinvolgerlo direttamente in una missione top secret relativa alla scoperta di un piccolo ordigno nucleare sul suolo Americano. Nel frattempo il ricercatore John Nash trova anche l'amore nella bella Alicia, una giovane studentessa di Fisica che diventa sua moglie. La vita di Nash viene sconvolta da una terribile scoperta. Charles, la sua nipotina e lo stesso Parcher, sono in realtà solo proiezioni della sua mente malata, affetta da una grave forma di schizofrenia. Lo sfortunato scienziato Nash vaga come un fantasma tra cliniche e manicomi, sempre accompagnato dalla moglie, sottoposto a numerose sedute di elettroshock insulinico e ad una massiccia dose di farmaci. Grazie all'affetto, alla vicinanza di Alicia e, in particolare, alla sua incredibile forza mentale, Nash riesce ad ignorare le sue allucinazioni, a convivere sia pure con sofferenza con la malattia, tornando anche all'attività accademica. E diventa docente a Princeton. La difficile ma riuscita convivenza di Nash con la sua malattia, è simboleggiata dalla visione dei suoi tre fantasmi, uno accanto all'altro, che nel film lo osservano dopo la cerimonia di premiazione del Nobel. Nel film i personaggi immaginari sono presentati allo spettatore dal punto di vista del protagonista, cioè come figure reali che parlano, camminano, aprono porte in una realtà alterata in cui anche gli ambienti appaiono allo spettatore come reali. Per immergere lo spettatore nella realtà vissuta dal Professor Nash e rendere ancora più forte la scoperta della malattia mentale. Tuttavia, sin dall'inizio del film sono stati lasciati alcuni indizi che, sebbene non percepibili subito nel loro reale significato, possono essere rievocati a posteriori, dopo la rivelazione della loro irrealtà, e riconosciuti, sempre solo a posteriori, come sintomi della malattia del Professor Nash. Nella Teoria dei Giochi si definisce "Equilibrio di Nash" un profilo di strategie, in verità una per ciascun giocatore, rispetto al quale nessun giocatore ha interesse ad essere l'unico a cambiare. In una situazione di competizione fra parti averse, conviene sempre darsi delle regole e rispettarle. È questa la morale del "Dilemma del prigioniero", uno dei più classici esempi di applicazione della Teoria dei Giochi d'Impresa. In uno scenario di negoziazione, chi vuole portare a casa qualcosa per sé, deve offrire anche agli altri la possibilità di guadagnare, secondo la logica che gli Anglosassoni chiamano "win-win". Vale in qualsiasi contesto di trattativa. Anche in azienda, naturalmente. Il curioso Dilemma del prigioniero fu enunciato per la prima volta da Merril M. Flood, ricercatore della Rand Corporation ed elaborato successivamente da Albert W. Tucker, professore di matematica alla Princeton University . La situazione del gioco è la seguente: due detenuti vengono processati per una rapina a mano armata da essi compiuta e sono interrogati separatamente dal giudice. Secondo le regole vigenti, chi confesserà sarà liberato a scapito dell'altro che avrà la pena completa. Se entrambi confesseranno avranno la metà della pena. Se dichiareranno di essere entrambi innocenti, il giudice, in carenza di testimoni, sarà costretto a derubricare l'accusa condannandoli solo per porto d'armi, cioè a un decimo della pena. A prima vista la soluzione più vantaggiosa per entrambi gli accusati è quest'ultima. Ma il soggetto A (e viceversa B) non sapendo quello che dirà B (e viceversa A) sceglierà di non confessare se B (o A), attratto dall'idea di ritrovare la libertà confesserà di aver fatto la rapina? Tucker dimostrò che la soluzione più conveniente in termini probabilistici era quella per cui entrambi gli accusati si dichiarassero colpevoli, come in effetti erano. La morale del Dilemma del Prigioniero è evidente. In una situazione di competizione fra parti avverse conviene sempre darsi delle regole e rispettarle. Anche di fronte alla possibilità di avere dei vantaggi immediati, il non rispetto dei patti nel tempo non paga. In altri termini chi pensa di poter fare il furbo, prima o poi, verrà punito e la reciproca sfiducia non porta vantaggio ad alcuno. La stessa logica è quella celebrata in una famosa scena del film "A Beautiful Mind" che applica la Teoria dei Giochi di Nash alla conquista amorosa, evidentemente valida anche in Economia. Il giovane Nash è al bar con i colleghi e vede una bionda e quattro amiche che entrano nel locale. Tutti guardano le ragazze e commentano come conquistarle. Un amico introduce un intervento dotto: "Non ricordate Adam Smith, padre dell'economia moderna? Nella competizione, l'ambizione individuale serve al bene comune: ognuno per sé. E quelli che fanno fiasco finiscono con le sue amiche. Meglio una bionda oggi che una gallina domani!". Ma John Nash replica che Adam Smith va rivisto: "Se tutti ci proviamo con la bionda, ci blocchiamo a vicenda e, alla fine, nessuno se la prende. Allora ci proviamo con le sue amiche e tutte loro ci voltano le spalle perché a nessuno piace essere un ripiego. Ma se invece nessuno ci prova con la bionda, non ci ostacoliamo a vicenda e non offendiamo le altre ragazze...È l'unico modo per vincere". Nash capisce che i sentimenti, quelli che oggi definiti "intelligenza emotiva", giocano una ruolo importante nel raggiungere il risultato voluto. Bisogna tenerne conto in un'ottica sistemica, cioè di gruppo, per vincere. È l'unico modo per la supremazia. Adam Smith disse che il miglior risultato si ottiene quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé. Giusto ma incompleto! "Le Dinamiche Dominanti – insegna John Nash – contano per conseguire il miglior risultato che si ottiene quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé e, contemporaneamente, per il gruppo. Il bene comune massimo si raggiunge se oltre ad agire nel mio interesse, agisco anche nell'interesse degli altri. Questo crea la vera convenienza". Le Dinamiche Dominanti di John Nash diventano abitudini di azione in contesti comunitari. La Teoria dei Giochi si apre così ai rapporti in azienda: il mondo dell'integrazione necessaria ("fatico meno"), conveniente ("ho un ritorno certo sia individualmente sia collettivamente"), ricercata ("è approvata ed apprezzata dagli altri, crea reti di relazione che si rivelano utili in molti modi diversi"), strategica (nelle fusioni aziendali, nelle politiche di network informativo interno). Integrazione, grazie al Professor Nash, significa lavorare tutti con logiche comuni, accordandosi sulla ricerca del risultato migliore per tutti. Il singolo non deve puntare al massimo risultato ottenibile (fare l'asso pigliatutto). Bensì fare qualcosa anche per gli altri. Nell'ambito della formazione, quando il gioco del Dilemma del Prigioniero viene proposto, nella quasi totalità dei casi succede che le squadre rinuncino da subito ad un'ottica di vantaggio sistemico, anche se questo appare già evidente leggendo le regole del gioco. In questa situazione, si prova a fare la parte dei leoni, aggredendo le altre squadre. Morale: tutti perdono e intanto la spirale viziosa è innescata. Pur di non far guadagnare gli altri, si accetta una sconfitta disastrosa. È il Mondo anti-Nash. La logica che prevale dunque è quella del minimizzare le perdite invece che cercare di massimizzare i profitti. In un'ottica economica questo comportamento è catastrofico. Eppure, mercati, aziende, persone spesso agiscono in questo modo perché di fronte al dilemma "collaboro o non collaboro" sembra più sicuro non collaborare, magari nel dubbio che l'altro non ci stia e sia, quindi, avvantaggiato nel vincere. Ma questa logica è perdente per tutti. E i risultati, anche in ambito religioso, morale, etico e politico, sono sotto gli occhi di tutti. La prima formulazione di questo teorema, relativo alla nozione di Equilibrio più famosa della Teoria dei Giochi per quel che riguarda i "giochi non cooperative", appare in un brevissimo articolo apparso nel 1949 dove John Nash, studente a Princeton, spiega la sua idea di fondere intimamente due concetti apparentemente assai lontani: quella di un "punto fisso" in una trasformazione di coordinate, e quella della "strategia più razionale" che un giocatore può adottare, quando compete con un avversario anch'esso razionale, estendendo la Teoria dei Giochi ad un numero arbitrario di partecipanti o agenti. John Nash dimostra che, sotto certe condizioni, esiste sempre una situazione di Equilibrio, che si ottiene quando ciascun individuo che partecipa a un dato gioco sceglie la sua mossa strategica in modo da massimizzare il suo "payoff", sotto la congettura che il comportamento dei rivali non varierà a motivo della sua scelta. Questo vuol dire che anche conoscendo la mossa dell'avversario, il giocatore non farebbe una mossa diversa da quella che ha deciso! Il risultato di John Nash può essere visto come un'estensione rilevante rispetto al caso dei "giochi a somma zero" studiati in precedenza da John von Neumann. L'idea di Equilibrio rappresenta anche una variazione concettuale significativa rispetto all'approccio di von Neumann che faceva ricorso all'idea di "minimax". Il contributo più importante dato da John Nash alla Teoria dei Giochi è la dimostrazione matematica dell'esistenza di questo Equilibrio. In particolare Nash dimostra che ogni gioco finito ha almeno un Equilibrio di Nash, eventualmente in strategie miste. Per "gioco finite" si intende un gioco con un numero qualunque ma finito di giocatori e di strategie, e per "strategia mista" per un dato giocatore si intende una distribuzione di probabilità sulle strategie a disposizione del suddetto giocatore. La teoria di Nash è geniale. Dubbi rimangono sulla possibilità di una universale realizzazione concreta di tale strategia collaborativa. La buona riuscita di tale collaborazione si basa infatti su una notevole fiducia. Non è ditto, infatti, che l'Equilibrio di Nash sia la soluzione migliore per tutti. Se è vero che in un Equilibrio di Nash il singolo giocatore non può aumentare il proprio guadagno modificando solo la propria strategia, non è affatto detto che un gruppo di giocatori o, al limite, tutti, non possano aumentare il proprio guadagno allontanandosi congiuntamente dall'Equilibrio. Che può non essere un ottimo di Pareto. Quindi possono esistere altre combinazioni di strategie che conducono a migliorare il guadagno di alcuni senza ridurre il guadagno di nessuno o, addirittura, come accade nel caso del Dilemma del Prigioniero, ad aumentare il guadagno di tutti. Analogamente, il risultato migliore per tutti può non essere un Equilibrio. L'aspetto tuttavia più interessante del Dilemma del Prigioniero è che tutte le combinazioni di strategie, ad eccezione dell'Equilibrio di Nash, sono "ottimi paretiani". È un concetto di grande importanza in Economia, l'Ottimo di Pareto. Che si definisce come una situazione nella quale, indipendentemente dalla specifica allocazione delle risorse, non sia possibile trovare un'altra che porti ad un incremento della ricchezza di alcuni senza sottrarre ricchezza ad altri. La ragione dell'importanza dell'Ottimo di Pareto è intuitiva: se esiste una soluzione che comporta un incremento del guadagno di qualcuno senza che nessuno subisca delle perdite, vuol dire che esistono delle risorse che non sono state allocate o che sono state allocate male. Meglio quindi cambiare allocazione. Nel caso dell'Ottimo Paretiano, infatti, l'ulteriore arricchimento di qualcuno passa necessariamente per l'impoverimento di qualcun altro. Il Dilemma del Prigioniero mette in luce un concetto cardine dell'attuale Economia: l'Ottimo di Pareto è razionale dal punto di vista collettivo, ma non lo è affatto dal punto di vista individuale. In sostanza, se gli agenti di un gioco e di un mercato agiscono secondo la razionalità individuale, cioè con il solo fine di massimizzare il proprio profitto personale, non è detto che essi raggiungano un Ottimo di Pareto. In alcuni casi lo raggiungono ed in altri no. In quest'ultimo caso le loro azioni comportano una dispersione o cattiva allocazione di risorse. Il confronto tra Equilibrio di Nash e Ottimo Paretiano fa dubitare della generalità di quanto sostenuto da Adam Smith. Egli infatti riteneva che se ogni componente di un gruppo persegue il proprio interesse personale e vi sono condizioni di concorrenza perfetta, l'equilibrio che ne esce è uno nel quale ogni azione individuale accresce la ricchezza complessiva del gruppo. Un Ottimo di Pareto. Grazie a John Nash invece sappiamo che se ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé, il risultato cui si giunge è, in generale, un Equilibrio di Nash ma non necessariamente un Ottimo di Pareto: è quindi possibile che, se ogni agente fa solo il proprio interesse personale, si giunga ad un'allocazione inefficiente delle risorse. Nel caso del Dilemma del Prigioniero, ciò è evidente: il valore minimo possibile di anni di carcere è zero per il singolo e due per il gruppo, Ma se entrambi scelgono la propria strategia dominante, ne ottengono sei a testa. Dalla pubblicazione di quelle 27 paginette alla Princeton University, John Nash consacra la sua mente straordinaria alla soluzione di questioni che spaziano dalla Teoria dei Giochi alla Cosmologia, producendo alcuni dei più profondi esempi di indagine matematica del XX e del XXI Secolo. Ma la sua non è la normale biografia di uno scienziato di successo. Perchè non c'è nulla di normale nella vita di John Nash. Non la sua intelligenza creativa, onnivora e fuori dagli schemi, come in tutti i geni, nella soluzione sempre originale dei problemi. Nemmeno la sua turbinosa vita affettiva. Delusioni e alluccinazioni si intersecano e sovrappongono, tra reale e irreale, negli abissi della schizofrenia nei successivi 30 anni. Il libro di Sylvia Nasar fu pubblicato nel 1998, tre anni prima di essere adattato per il film "A Beautiful Mind". Come nel caso della "Teoria del Tutto" per Stephen Hawking, i film sugli scienziati veri non rendono mai giustizia alla verità. La vita di un matematico può essere davvero tormentata sul piano fisico e psichico. Ma l'abilità fuori dal comune nell'affrontare i problemi da un'ottica sempre nuova, trovando soluzioni eleganti a questioni complesse, come quelle legate all'immersione delle varietà algebriche, alle equazioni differenziali paraboliche, alle derivate parziali e alla meccanica quantistica, consacra il genio di John Nash. Che nasce il 13 Giugno 1928 a Bluefield, nella Virginia Occidentale. Il padre era del Texas con un'infanzia infelice riscattata dagli studi in ingegneria elettrica che lo portarono a lavorare per l'Appalachian Power Company di Bluefield. La madre, Margaret Virginia Martin, fu insegnante per dieci anni prima di sposare John Forbes Nash. Il piccolo John Nash Jr. già dall'infanzia rivela un carattere solitario e introverso. Un ragazzo singolare, più interessato ai libri che al gioco con i coetanei. Il clima familiare sostanzialmente sereno, con i genitori che non mancavano di dimostrargli il loro affetto, favorisce la sua storia. Dopo qualche anno nasce la sorella Martha. Grazie a lei John riesce a integrarsi con i coetanei e anche a farsi coinvolgere nei giochi usuali dell'infanzia. Tuttavia, mentre gli altri tendono a giocare insieme, John spesso e volentieri preferisce rimanere per conto proprio. Il padre lo tratta da adulto, fornendogli libri di scienza anziché per l'infanzia. Anche la sua frequenza scolastica è problematica inizialmente. Gli insegnanti non si accorgono del suo genio e dei suoi talenti. La sua mancanza di socialità lo mette in cattiva luce nei confronti del corpo docente. Nash è probabilmente annoiato dalla scuola, un caso non raro tra i geni, visto che anche una personalità come Albert Einstein fu altrettanto insofferente verso le tradizionali istituzioni scolastiche elementari. Al liceo, invece, la sua superiorità intellettuale sui compagni gli serve soprattutto per ottenere considerazione e rispetto. Guadagna una prestigiosa borsa di studio, la George Westinghouse Scholarship, e nel 1945 si reca a Pittsburgh, all'Università Carnegie Mellon, per studiare ingegneria chimica. Con il passare del tempo il suo interesse per la matematica aumenta e decide, anche su consiglio del direttore del dipartimento di matematica, John Lighton Synge e di altri professori, di cambiare indirizzo. In questo campo mostra abilità eccezionali, specialmente nella soluzione di problemi complessi. Con gli amici, invece, si comporta in modo sempre più eccentrico. Non riesce a instaurare rapporti di amicizia né con donne né con uomini. Partecipa due volte alla William Lowell Putnam Mathematical Competition, un premio molto ambito, ma non riesce ad arrivare tra i primi cinque. Per lui è una grande delusione. Ottiene la laurea in matematica nel 1948 e riceve offerte dalle Università di Harvard, Princeton, Chicago e Michigan per un dottorato. Sceglie Princeton dove entra nel Settembre del 1948. Lì conosce, fra gli altri, giganti della scienza come Albert Einstein e John von Neumann. Nella lettera di presentazione a Princeton che John Nash porta con sè, si legge una sola frase scritta dal rettore: "Quest'uomo è un genio". Nash rivela subito grandi aspirazioni in campo matematico, dimostrando una vasta gamma di interessi in matematica pura: topologia, geometria algebrica, teoria dei giochi e logica. Desiderava risolvere il problema con le sue forze e i suoi strumenti concettuali, cercando l'approccio più originale possibile. Nel 1949, mentre studia per il suo dottorato, Nash stabilisce i principi matematici della teoria dei giochi e scrive un saggio che 45 anni più tardi gli sarebbe valso il Premio Nobel per l'Economia. Il suo collega, Peter Ordeshook, scrive: "Il concetto di equilibrio di Nash è forse l'idea più importante nella teoria dei giochi non cooperativi. Sia che analizziamo le strategie di elezione dei candidati, le cause della guerra, la manipolazione degli ordini del giorno nelle legislature, o le azioni delle lobby, le previsioni circa gli eventi si riducono ad una ricerca o ad una descrizione degli equilibri. In termini più semplici, le strategie di equilibrio sono ciò che prevediamo delle persone". Intanto comincia a manifestare i primi segni della malattia. Conosce anche una donna, di cinque anni più anziana, che gli dona un figlio. Nash non vuole però aiutarla economicamente e non riconosce il figlio, anche se si occupa di lui sia pure saltuariamente. Continua la sua vita piuttosto complicata e tormentata. Incontra un'altra donna, Alicia Larde, che poi avrebbe sposato. Visita il Courant Institute, dove incontra Louis Nirenberg che lo introduce ad alcuni problemi sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. In questo campo Nash ottiene un risultato straordinario, legato a uno dei famosi problemi di Hilbert, per il quale avrebbe potuto essere premiato con la medaglia Fields. Tuttavia il matematico Ennio De Giorgi, di cui Nash ignorava i risultati, aveva già risolto lo stesso problema pochi mesi prima in maniera indipendente. Al conferimento del Nobel, lo stesso Nash dichiara: "Fu De Giorgi il primo a raggiungere la vetta". Comincia anche a occuparsi delle questioni legate all'interpretazione della meccanica quantistica: anni dopo dichiara che probabilmente l'impegno che mise in questa impresa fu causa dei suoi primi disturbi mentali. Nash e i suoi familiari dovettero convivere con la schizofrenia per più di trent'anni. Con i ricoveri comincia un periodo lunghissimo della sua vita, in cui alterna momenti di lucidità, durante i quali riesce a lavorare, raggiungendo risultati assai significativi anche se non del livello dei suoi precedenti, a crisi in cui la sua salute mentale sembra seriamente deteriorata. I deliri più ricorrenti riguardano visioni di messaggi criptati provenienti anche da extraterrestri, o la convinzione di essere l'imperatore dell'Antartide, il piede sinistro di Dio o il capo di un governo universale. Nel 1970 torna al fianco della moglie Alicia, che dopo un periodo particolarmente critico aveva chiesto e ottenuto la separazione. Alicia lo sostiene in tutti i modi e con grandi sacrifici. Nash dichiara di non aver più fatto uso di farmaci antipsicotici a partire dal 1970. Dopo lunghi travagli, impara a gestire i sintomi, ottenendo la loro totale remissione e quindi la sostanziale guarigione all'inizio degli Anni Novanta, quando le crisi sembrano cessare. Nash torna al suo lavoro con maggiore serenità, integrandosi nel sistema accademico internazionale e imparando a dialogare e collaborare con i colleghi. Il simbolo di questa rinascita nella sua terza vita è il conferimento del Premio Nobel per l'Economia, per i suoi contributi giovanili all'applicazione della teoria dei giochi non cooperativi all'economia, il cui concetto basilare è l'Equilibrio di Nash. Disciplina tradizionalmente considerata da molti difficile e lontana dalla realtà, la matematica sembra finalmente prendersi la sua rivincita. Si moltiplicano, infatti, le iniziative su temi matematici capaci di riscuotere un grande successo di pubblico anche in Italia: mostre, festival, biografie e film sui grandi protagonisti della matematica come John Nash possono fare il "miracolo"! Per comprendere le ragioni di questo fenomeno, e approfondire il ruolo della matematica e delle sue applicazioni alle scienze e all'innovazione tecnologica, è interessante considerare il contributo offerto dal Professor Enrico Giusti, per anni docente di Analisi Matematica alle Università di L'Aquila, Trento e Firenze, autore di diverse pubblicazioni destinate al grande pubblico e attualmente Presidente del Giardino di Archimede, il Museo della matematica di Firenze. In Italia e all'estero sembrano moltiplicarsi le iniziative di divulgazione sui temi matematici che sembra stiano vivendo un momento di particolare popolarità. "Da questo punto di vista si procede spesso ad alti e bassi. Dopo la Guerra – osserva il Professor Enrico Giusti – negli Anni '50 la matematica era molto in auge, soprattutto a livello di leadership nella ricerca scientifica. Successivamente, dal punto di vista dell'impatto dei risultati sul pubblico, la matematica è stata sostituita prima dalla Fisica e ora dalla Biologia. L'interesse verso i matematici negli ultimi tempi è effettivamente molto aumentato, probabilmente anche grazie a iniziative di vario tipo, tra cui film su grandi matematici che hanno avuto un grande successo, anche indipendentemente da ciò di cui trattavano. Una novità degli ultimi quindici anni è certamente la nascita a livello internazionale di un grande numero di musei dedicati strettamente alla matematica". Sembra sia cambiata la percezione diffusa verso una disciplina tradizionalmente considerata astratta. "La percezione del grande pubblico è cambiata. Poi la matematica è sì una scienza astratta ma, soprattutto negli ultimi tempi, proprio la sua parte più astratta ha avuto un'enorme quantità di applicazioni con un grande impatto sulla realtà. Basti pensare per esempio alla logica, una disciplina che stava nell'empireo e che poi è diventata la base di qualsiasi sistema operativo di computer, oppure alla teoria dei numeri che è al centro della crittografia e quindi di tutte le transazioni che si fanno su Internet e delle informazioni che vengono trasmesse in modo cifrato. Un altro esempio è la trasformata di Fourier veloce, che trova applicazioni in molti campi a prima vista lontani tra loro, come ad esempio la diagnostica medica o la compressione delle immagini. Questi ambiti di applicazione, ancora poco noti, stanno cominciando a emergere. C'è un numero di risultati recenti e molto astratti di matematica che sono diventati tra le cose più concrete che si possa immaginare, anche in virtù dello spostamento dal reale al virtuale che si è prodotto negli ultimi anni, e che ha portato una grossa parte dell'economia a basarsi sull'informazione che passa attraverso le reti". A proposito del rapporto tra matematica e altre discipline, è importante per chi fa ricerca scientifica in ambiti anche all'apparenza lontani da quello matematico, come le scienze naturali o sociali, padroneggiare e utilizzare gli strumenti matematici. "La matematica è in primo luogo un linguaggio, un modo di porre le cose in maniera esatta. Questo modo di descrivere la realtà che è stato, fin dal '600 e '700, alla base della Fisica, si è andato via via estendendo ad altre discipline. In alcuni campi il processo di matematizzazione è ancora agli inizi. Per esempio, nelle scienze biologiche si assiste a un ingresso di metodi matematici, che però svolgono un ruolo ancora un po' marginale rispetto alla ricerca centrale, che è quella sperimentale. Anche in economia sono stati raggiunti risultati importanti e non è un caso che, poiché il Nobel per la matematica non esiste, i matematici che hanno vinto il Nobel, come Nash, l'hanno vinto per l'economia. Tuttavia, le applicazioni all'economia hanno anche prodotto alcuni danni rilevanti dal punto di vista finanziario legati all'uso di software che automaticamente operano in borsa a seconda di parametri che vengono fissati e che, in alcune circostanze particolarmente critiche, non hanno funzionato come dovevano". Quindi l'applicazione della matematica all'economia può produrre, in alcuni casi, danni gravissimi. "Quando si applica la matematica a un'altra disciplina si procede elaborando modelli, che corrispondono alla realtà entro certi limiti. Il modello, infatti, essendo stato pensato in base a una serie di parametri, descrive effettivamente quello che avviene solo finché i parametri si muovono in un range consueto. Questo modo di procedere riguarda l'applicazione della matematica non solo all'economia, ma anche ad altre discipline, come la Fisica. Basti pensare alla dinamica di Newton, che risulta valida soltanto finché le velocità sono piccole; quando le velocità si avvicinano a quella della luce il modello newtoniano non funziona più. Tornando all'economia, capita che venga elaborato un modello che funziona, da cui viene poi ricavato un software che applica questo modello procedendo in modo automatico. Quando, però, il modello viene sottoposto a stress, ossia i parametri cominciano ad essere ai limiti di quelli usuali, non si ha la certezza che questo continuerà ad essere valido. Bisogna poi considerare che quando si fanno dei calcoli si procede per approssimazioni. E in alcuni casi non si sa se un metodo di approssimazione che risulta adeguato ad alcune situazioni, spingendolo al limite continuerà a funzionare. Eppure lo si usa lo stesso, anzi c'è tutta una scuola di pensiero che sostiene che non importa verificare se il modello sia coerente e stabile. Lo si applica e si va avanti: quasi sempre funziona, ma ogni tanto succede il patatrac". È sotto gli occhi di tutti l'avanzamento tecnologico che caratterizza le nostre società. Per progettare applicazioni e oggetti sempre più evoluti, c'è bisogno anche di una matematica più complessa. "Dipende. Non è semplice il rapporto che c'è tra la matematica e le applicazioni. Non è detto che da una matematica più complessa risultino applicazioni migliori o che dispositivi complessi abbiano dietro necessariamente un matematica più complessa. In alcuni casi questo avviene, in altri l'avanzamento è legato più semplicemente a fattori tecnologici". Nell'immagine comune, fare ricerca matematica significa cimentarsi, da soli, con complicatissimi rompicapi, con l'obiettivo di dimostrare teoremi a lungo rimasti irrisolti. "In parte sì. La matematica è una delle scienze in cui la ricerca solitaria ha più probabilità di successo. Nella fisica, nella biologia, le ricerche richiedono sempre un lavoro di squadra: il leader del progetto, chi ha l'idea, ha bisogno comunque di un team. Nella matematica le cose sono un po' diverse. Qui si richiede molta fantasia e molta disciplina: i due ingredienti fondamentali per fare ricerca in matematica. Naturalmente, bisogna avere a disposizione conoscenze e una biblioteca. Infatti, a differenza di 50 anni fa, oggi è molto più difficile fare ricerca senza essere collegati a Università. Aldilà di questa necessità di strumenti, la ricerca matematica in molti casi viene ancora svolta in solitudine, come mostra per esempio la storia del matematico Andrew Wiles, che qualche anno fa è riuscito a dimostrare il famoso Teorema di Fermat dopo dieci anni di lavoro praticamente solitario. In altri casi si può scegliere di lavorare in gruppo, una dimensione che consente di confrontarsi con altri, precisando così anche a se stessi meglio quello che si ha in mente. Si tratta però di una questione di preferenze. Guardando al numero di autori per singoli articoli scientifici, in matematica è raro che ce ne siano tre, qualche volta se ne trovano due, nella maggior parte dei casi l'autore è una sola persona. Una cosa, questa, che in altre discipline non si verifica". Finalmente libera dalla prigionia, la mente di John Nash è tornata in Dio per esplorare i più benigni abissi della Scienza.
© Nicola Facciolini
  
32322 visite
 
seguici anche su Facebook seguici anche su Twitter

logo Wainet Web Agency sviluppo Siti Portali Web e App